Question

Решите систему уравнений 1) {3x+5y=16 {2x+3y=9 2) {9x-7y=95 {4x+y=34 3) {3x-5y=23 {2x+3y=9 4) {6x+5y=0 {2x+3y=-8

Answer 1

3х+5у=16    (*2)
2х+3у=9      ( *-3)

6х+10у=32
-6х-9у=-27

у=5
2х+3*5=9

у=5
2х= -6

у=5
х= -3
(-3; 5)

.

9х-7у=95
4х+у=34

9х-7у=95
у=34-4х

9х-7(34-4х)=95
у=34-4х

9х+28х=95 +238
у=34-4х

37х=333
у=34-4х

х=9
у=34-4*9

х=9
у= - 2
(9; -2)

.

3х-5у=23      ( *2)
2х+3у=9       ( *-3)

6х-10у=46
-6х-9у= -27

-19у=19
2х+3у=9

у= -1
2х=9+3

у= -1
х=6
(6; -1)

.

6х+5у=0
2х+3у= -8     ( *-3)

6х+5у=0
-6х-9у=24

6х= -5у
-4у=24

6х= -5у
у= -6

6х= -5*(-6)
у= -6

х=5
у= -6
(5; -6)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Шаг 1: Перепишем систему уравнений

Перепишем систему уравнений в матричной форме:

1) 3x + 5y = 16 2x + 3y = 9

2) 9x - 7y = 95 4x + y = 34

3) 3x - 5y = 23 2x + 3y = 9

4) 6x + 5y = 0 2x + 3y = -8

Шаг 2: Применим метод исключения

Начнем с системы уравнений 1 и 2. Умножим первое уравнение системы 1 на 2, а второе уравнение системы 2 на 3:

1) 6x + 10y = 32 6x + 9y = 27

2) 9x - 7y = 95 12x + 3y = 102

Теперь вычтем второе уравнение системы 1 из первого уравнения системы 2:

1) 6x + 10y = 32 3x - 19y = -75

2) 9x - 7y = 95 12x + 3y = 102

Шаг 3: Продолжим исключение

Теперь рассмотрим систему уравнений 3 и 4. Умножим первое уравнение системы 3 на 2, а второе уравнение системы 4 на 3:

3) 6x - 10y = 46 2x + 3y = 9

4) 18x + 15y = 0 6x + 9y = -24

Вычтем второе уравнение системы 3 из первого уравнения системы 4:

3) 6x - 10y = 46 0x + 0y = 0

4) 18x + 15y = 0 6x + 9y = -24

Шаг 4: Решение системы

На данном этапе мы получили некоторые уравнения, в которых переменные сокращаются или равны 0. Последнее уравнение в системе 3 говорит нам, что 0 = 0, что верно для любых значений x и y. Это означает, что данная система имеет бесконечное количество решений.

Резюме

Система уравнений имеет бесконечное количество решений, и ее можно представить в виде параметрического уравнения. В общем виде, решение можно записать следующим образом:

x = t y = s

Где t и s - произвольные значения.