Question

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 сантиметров если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 сантиметров Ответ дайте в сантиметрах

Answer 1

Проведем 2 радиуса к концам хорды. Проведем перпендикуляр из центра к хорде. Получим 2 прямоугольных треугольника с катетом, равным 5 см , гипотенузой, равной 13 см и неизвестным катетом. (длина 2-х неизвестных катетов будет являться ответом.)
Пусть неизвестный катет - а. По теореме Пифагора (а^2+b^2=c^2, где а и b - катеты, а с - гипотенуза):
 а^2+5^2=13^2
 a^2+25=169
a^2=144
a=12
2*a=24 cм
Ответ: длина хорды равна 24 см.

Answer 2

Для нахождения длины хорды окружности с радиусом 13 сантиметров, при условии, что расстояние от центра окружности до хорды равно 5 сантиметров, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде.

Решение:

Пусть AB - хорда окружности, а O - центр окружности. Проведем перпендикуляр OC из центра окружности к хорде AB. Тогда OC будет равно половине длины хорды AB, то есть OC = 5 сантиметров.


Также, из свойств перпендикуляра, мы знаем, что OC является высотой прямоугольного треугольника OCB, где B - середина хорды AB. Так как OC = 5 сантиметров, а радиус окружности OB = 13 сантиметров, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины хорды AB.

Применение теоремы Пифагора:

В прямоугольном треугольнике OCB применим теорему Пифагора: OC^2 + BC^2 = OB^2

Подставим известные значения: 5^2 + BC^2 = 13^2

Решим уравнение: 25 + BC^2 = 169 BC^2 = 169 - 25 BC^2 = 144 BC = √144 BC = 12 сантиметров

Таким образом, длина хорды AB равна 2 * BC, то есть: AB = 2 * BC = 2 * 12 = 24 сантиметра

Итак, длина хорды окружности радиусом 13 сантиметров, при условии, что расстояние от центра окружности до хорды равно 5 сантиметров, составляет 24 сантиметра.