Question

Помогите найти границу:lim (x-->п/2) tg3x/tgx

Answer 1

Я что-то не очень уверена что это 1-4 класс

Answer 2

Для нахождения границы функции, в данном случае, нам необходимо вычислить предел функции, когда x стремится к π/2.

Функция, которую мы рассматриваем, это tg(3x) / tg(x). Для нахождения предела этой функции, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами тригонометрических функций.

Используем свойство предела произведения функций

Если пределы функций f(x) и g(x) существуют при x стремящемся к определенному значению a, то предел их произведения равен произведению их пределов:

lim (x->a) [f(x) * g(x)] = lim (x->a) f(x) * lim (x->a) g(x)

Поэтому мы можем разделить функцию на две части и вычислить их пределы отдельно.

Вычисляем пределы отдельных функций

lim (x->π/2) tg(3x) и lim (x->π/2) tg(x)

Для первой части, lim (x->π/2) tg(3x), мы можем использовать замену переменной. Положим y = 3x, тогда x = y/3. Когда x стремится к π/2, y также будет стремиться к (3π/2).

lim (x->π/2) tg(3x) = lim (y->3π/2) tg(y)

Теперь мы можем вычислить предел tg(y) при y стремящемся к (3π/2). Заметим, что tg(y) имеет разрыв в точке (3π/2), поэтому предел не существует.

Для второй части, lim (x->π/2) tg(x), мы можем использовать известный предел:

lim (x->π/2) tg(x) = ∞ (бесконечность)

Объединяем результаты

Таким образом, предел функции tg(3x) / tg(x), когда x стремится к π/2, не существует. Он не может быть выражен в виде конкретного числа или бесконечности.