Question

Докажите что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа записанного теми же цифрами но в обратном порядке делится на 9

Answer 1

1)823-328=495
495:9=55
2)481-184=297
297:9=33

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим любое трехзначное число, например, 123.

Тогда разность этого числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, будет равна: 123 - 321 = -198

Теперь мы можем представить это число в виде суммы цифр: -198 = -1*100 - 9*10 + 8 = -1*9*11 + 8

Так как 9*11 делится на 9 без остатка, то и -198 также делится на 9 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что разность любого трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.