Question

Найдите координаты вершины С и D квадрата ABCD, если известны координаты вершин А(3;1) и В(3;-4). сколько решений имеет задача?

Answer 1

2 решения:
1) С(-2;-4), D(-2;1)
2) C(8;1), D(8;-4)

Answer 2

Задача о нахождении координат вершин квадрата

Для нахождения координат вершин квадрата ABCD по известным координатам его вершин A и B, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем длину стороны квадрата AB. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин A и B соответственно.

2. Зная длину стороны AB, мы можем найти координаты вершин C и D, используя следующие шаги:

- Найдем вектор направления AB, который будет иметь вид:

AB_vector = (x2 - x1, y2 - y1)

- Найдем вектор направления CD, который будет перпендикулярен AB_vector и имеет ту же длину. Для этого мы можем поменять знаки координат и поменять их местами:

CD_vector = (-AB_vector.y, AB_vector.x)

- Найдем координаты вершины C, добавив вектор CD_vector к координатам вершины B:

C = (B.x + CD_vector.x, B.y + CD_vector.y)

- Найдем координаты вершины D, добавив вектор CD_vector к координатам вершины A:

D = (A.x + CD_vector.x, A.y + CD_vector.y)

Теперь применим эти шаги к заданной задаче:

1. Найдем длину стороны AB:

AB = sqrt((3 - 3)^2 + (-4 - 1)^2) = sqrt(0 + 25) = sqrt(25) = 5

2. Найдем вектор направления AB:

AB_vector = (3 - 3, -4 - 1) = (0, -5)

3. Найдем вектор направления CD:

CD_vector = (-AB_vector.y, AB_vector.x) = (-(-5), 0) = (5, 0)

4. Найдем координаты вершины C:

C = (3 + 5, -4 + 0) = (8, -4)

5. Найдем координаты вершины D:

D = (3 + 5, 1 + 0) = (8, 1)

Таким образом, координаты вершин C и D квадрата ABCD, если известны координаты вершин A(3;1) и B(3;-4), будут C(8,-4) и D(8,1).

Количество решений

В данной задаче, количество решений равно 1. Квадрат ABCD - это определенная геометрическая фигура, и для заданных координат вершин A и B, существует только один квадрат, который удовлетворяет условиям задачи.