Question

15 БАЛЛОВ.Найти неизвестный член арифметической прогрессии ……; 5; х; 19; …….

Answer 1

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… - арифметическая прогрессия.а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7…, , d – разность арифметической прогреccии., , ,, , .1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором d=-1.Ответ: а1=13, d=-1.2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессий выражается формулой . Найти первые три члена этой прогрессий.Ответ: 1; 9; 17.3. Если третий и седьмой члены арифметической прогрессии соответственно равны 1, 1 и 2, 3, то шестнадцатый её член равен 1) 6, 2) 8, 3) 10,6, 4) 4,4, 5) 5.а16=? 1,2=4·dd=1,2/4d=0,31,1-0,6=а1a1=0,5а16=а1+15·0,3=0,5+4,5=5.Ответ: №54. Если в арифметической прогрессии сумма третьего и седьмого членов равна 10, первый член равен -3, то разность прогрессии равна 1)3, 2) 1, 3) 2, 4) -2, 5) .d=?а1+4·d=5,-3+4·d=5,4·d=8,d=2.Ответ: №35. Если в арифметической прогрессии второй и шестой члены соответственно равны 0,8 и 2,4, то десятый член равен 1) 4, 2) 8,6, 3) 4,2, 4) 10,4, 5) 6. а10=?1,6=4·d, d=0,4,0,8=0,4+a1, a1=0,4,a10=a1+9·d=0,4+9·0,4=4.Ответ: №16. Сколько членов арифметической прогрессий нужно взять, чтобы их сумма равнялось 91. если её третий член равен 9, а разность седьмого и второго членов равна 20? а1+6·d- а1-d=20,5·d=20, d=4.а1+2·d =9,а1=9- 8=1, D=b2-4·a·c=1+4·2·91=729, Ответ: n=7.Занятие №2Геометрическая прогрессияЦели: Уметь решать задачи, знать формулы геометрической прогрессии.Содержание урокаЧисловая последовательность, каждый член которой, начинается со второго, равен предыдущему, умноженное на некоторое отличное от нуля постоянное число, называется геометрической прогрессий.для бесконечно убывающей прогрессии 1. Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 40, а сумма второго и пятого равна 10. Найти знаменатель прогрессии.Ответ: 0,25.2. Сумма второго и четвёртого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 30, а их произведение 144. Найти сумму девяти членов этой прогрессий.5·q=2+2·q2 , 2·q2-5·q+2=0,Д=25-16=9, так как возрастающая, q=2,Ответ: S9=1533.3. Четвертый член возрастающей геометрической прогрессии больше второго члена на 24, а сумма второго и третьего членов равна 6. Найти произведение первых четырех членов этой прогрессии.если q=5, то Ответ:.4. Сколько членов геометрической прогрессии нужно сложить, чтобы получить сумму 3069, еслиq=2,   1024=2n , 210=2n .Ответ: n=10.5. Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1,6, если второй член равен (-0,5).  16·q2-16·q-5=0; Ответ: 6. Сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 6. Сумма их квадратов 7,2. Найти знаменатель прогрессии.36-36·q=7,2-7,2·q,288=432·q.Ответ: 7. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма кубов её членов равна 192. Найти первый член и знаменатель прогрессии. Д=25-16=32,прогрессия убывающая, q=-0,5,.Ответ: , 8. Найти второй член геометрической прогрессии, состоящей из 9 членов, которой произведение двух крайних членов равна 2304, а сумма четвертого и шестого членов равно 120. b5=48,  2+2·q2=5·q,2·q2-5·q+2=0,,  ,b1=48·16=768, , Ответ: 384; 6.Занятие №3Смешанная прогрессияЦель: Знать формулы и уметь их применять при решений задач.Содержание занятияХарактеристические свойства прогрессий:, где 1. Три числа a, b, 12 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа a, b, 9 – арифметическую прогрессию. Найти a+b.a, b, 12- возрастающая геометрическая прогрессия,a, b, 9 – арифметическая прогрессия.,а2+18·а+81=48·а,а2-30·а+81=0,а1=3, а2=27, а <=12,а=3, ,a+b=9.Ответ: 9.2. Три числа x, y, 20 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа x, y, 15 – арифметическую прогрессию. Найти y-x.3. Три числа дают в сумме 18 образуют арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1, 3 и 17, то они составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Найти исходное третье число. 2·b=18-b, 3·b=18, b=6,a+c=12, a=12-c,81=(12-c+1)·(c+17),81=-c2-4·c+130+91-c2-4·c+140=0,,c=-2+12=10.Ответ: с=10.4. Пусть x1, x2 корни уравнения 12·x-x2=A, а x3, x4 корни уравнения 108·x-x2=В. Найти А, если известно, что последовательность x1, x2, x3, x4 – геометрическая прогрессия, все члены которой положительны.x1, x2, x3, x4 – геометрическая прогрессия.x1, x1·q, x1·q2, x1·q3;  Ответ: .5. Числа x, y и z образуют геометрическую прогрессию, а числа x+y, y+ z, x+ z образуют арифметическую прогрессию.Найти z, если x+y+z=15 и .  15=3·x, x=5, y+z=15-x, ,, .Ответ: .

Answer 2

Для нахождения неизвестного члена арифметической прогрессии вида ..., 5, х, 19, ... нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии. Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

An = A1 + (n - 1)d

где: - An - n-й член прогрессии - A1 - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии - d - разность между соседними членами прогрессии

В данном случае, у нас есть следующие известные значения: - A1 = 5 (первый член прогрессии) - An = 19 (последний известный член прогрессии)

Мы хотим найти значение х, поэтому нам нужно знать номер члена прогрессии, в котором находится х.

Нахождение номера члена прогрессии

Чтобы найти номер члена прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

n = (An - A1) / d + 1

где: - n - номер члена прогрессии - An - n-й член прогрессии - A1 - первый член прогрессии - d - разность между соседними членами прогрессии

В данном случае, у нас есть следующие известные значения: - An = 19 (последний известный член прогрессии) - A1 = 5 (первый член прогрессии) - d - неизвестно

Нахождение разности прогрессии

Чтобы найти разность прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

d = (An - A1) / (n - 1)

где: - d - разность между соседними членами прогрессии - An - n-й член прогрессии - A1 - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии

В данном случае, у нас есть следующие известные значения: - An = 19 (последний известный член прогрессии) - A1 = 5 (первый член прогрессии) - n - неизвестно

Нахождение неизвестного члена прогрессии

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии (d) и номер члена прогрессии (n), мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии, чтобы найти неизвестный член прогрессии (х).

х = A1 + (n - 1)d

Подставляя известные значения: - A1 = 5 (первый член прогрессии) - d - найденная разность прогрессии - n - найденный номер члена прогрессии

Мы можем вычислить значение х.

Решение

Для решения данной задачи, нам нужно найти разность прогрессии (d) и номер члена прогрессии (n).

1. Находим разность прогрессии (d): - d = (An - A1) / (n - 1) - Подставляем известные значения: - An = 19 - A1 = 5 - n - неизвестно - Решаем уравнение относительно d.

2. Находим номер члена прогрессии (n): - n = (An - A1) / d + 1 - Подставляем известные значения: - An = 19 - A1 = 5 - d - найденная разность прогрессии - Решаем уравнение относительно n.

3. Находим неизвестный член прогрессии (х): - х = A1 + (n - 1)d - Подставляем известные значения: - A1 = 5 - d - найденная разность прогрессии - n - найденный номер члена прогрессии - Решаем уравнение относительно х.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы выполнить вычисления и найти ответ.