Question

На роль Лисы Алисы в школьним театрем претендуют 4 девочки,а на роль Кота Базилио -3 мальчика.Сколько различных актёрских пар можно составить из трёх мальчиков и четырёх девочек?

Answer 1

12?Хотя,я могу ошибаться

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задач по комбинаторике. Ваш вопрос относится к теме размещений без повторений, то есть способов выбрать из n объектов k объектов и расположить их в определенном порядке. Формула для количества таких размещений выглядит так: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В вашей задаче n = 4 для девочек и n = 3 для мальчиков, а k = 1 для обеих ролей, так как нужно выбрать только одного актера для каждой роли. Поэтому количество способов выбрать девочку для роли Лисы Алисы равно $$A_4^1 = \frac{4!}{(4-1)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4$$, а количество способов выбрать мальчика для роли Кота Базилио равно $$A_3^1 = \frac{3!}{(3-1)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 3$$. Теперь, чтобы получить количество различных актерских пар, нужно перемножить эти два числа: $$4 \cdot 3 = 12$$. Ответ: 12 различных актерских пар можно составить из трех мальчиков и четырех девочек.

Если вам нужно больше информации о комбинаторике, вы можете посмотреть [этот справочный материал](http://mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html) или [эти примеры задач](https://www.matburo.ru/ex_dm.php?p1=dmkomb). Надеюсь, я вам помог. Спасибо за обращение.