Question

√х-2=ах-11а+3. Решить где а имеет 1 корень?

Answer 1

√x = y  ⇒
y² - ay +11a -5 =0  ; уравнение  имеет  1 корень  при  D=0 ⇒
      D = a² - 4·1·(11a-5)
     a² -44a +20 =0
     a= 22+/-√(484-20)
    a1= 22-√464
    a2= 22+√464

Answer 2

Для решения уравнения √х-2=ах-11а+3, где а имеет 1 корень, мы должны сначала выразить х через а. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√х-2)^2 = (ах-11а+3)^2

x-4 = а^2x^2 - 22ах + 121а^2 - 6ах + 33а - 6ах + 33а - 9

x-4 = а^2x^2 - 34ах + 121а^2 + 66а - 9

Теперь выразим х через а:

а^2x^2 - 34ах + 121а^2 + 66а - 9 - x + 4 = 0

а^2x^2 - (34а+1)x + 121а^2 + 66а - 5 = 0

Теперь, чтобы найти корень а, мы можем использовать дискриминант уравнения:

D = (34а+1)^2 - 4*а^2*(121а^2 + 66а - 5)

D = 1156а^2 + 68а + 1 - 484а^2 - 264а + 20

D = -328а^2 - 196а + 21

Теперь найдем значение а, при котором дискриминант равен нулю (т.е. когда уравнение имеет один корень):

-328а^2 - 196а + 21 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Получим два значения а, одно из которых будет корнем уравнения.