Question

куб с ребром 6 см покрасили в красный цвет, а затем распилили на кубики с ребром по 2 см. Определить, у скольких кубиков будет окрашено 3 грани, 2 грани, 1 грань. Будут ли кубики у которых не будет окрашенных граней?»

Answer 1

Будет 8 с 3 окрашенными гранями, 12 с 2 окрашенными сторонами, 6 с одной окрашенной стороной, один куб без краски.

Answer 2

Для начала определим, сколько кубиков мы получим после того, как распилим куб на кубики с ребром по 2 см.

Изначально у нас был куб с ребром 6 см. После распиливания на кубики с ребром 2 см, получим кубиков по каждой из сторон: 6/2 * 6/2 * 6/2 = 27 кубиков.

Теперь посчитаем, у скольких кубиков будет окрашено определенное количество граней.

Для этого рассмотрим каждый кубик отдельно.

Кубиков с 1 окрашенной гранью: 8 кубиков (так как у каждого кубика есть 6 граней, а на каждом кубике окрашена только одна грань).

Кубиков с 2 окрашенными гранями: 12 кубиков (так как у каждого кубика есть 6 граней, а на каждом кубике окрашены две грани).

Кубиков с 3 окрашенными гранями: 6 кубиков (так как у каждого кубика есть 6 граней, а на каждом кубике окрашены три грани).

Теперь ответим на вопрос, будут ли кубики, у которых не будет окрашенных граней.

Так как у каждого кубика есть 6 граней, то у наших кубиков обязательно будет хотя бы одна окрашенная грань. Следовательно, у наших кубиков не будет кубиков, у которых не будет окрашенных граней.

Итак, у нас будет: - 8 кубиков с 1 окрашенной гранью, - 12 кубиков с 2 окрашенными гранями, - 6 кубиков с 3 окрашенными гранями, и ни одного кубика без окрашенных граней.