Question

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота BD. Найти длину гипотенузы АС, если угол АВD=60°, CD=2cм

Answer 1

Угол DBC =90-60=30
катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
в треугольнике ДВС, ВС = 2*2=4
угол ДАВ=180-(60+90)=30
в треугольнике АВС катет СВ = 4, значит гипотенуза АС=8

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

В прямоугольном треугольнике ABC, проведена высота BD. Мы знаем, что угол АВD равен 60° и CD равно 2 см.

Найдем длину гипотенузы AC.

Для начала, найдем длину стороны BC. Мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, поэтому угол В равен 90°. Так как угол АВD равен 60°, то угол ВАD равен 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь мы можем использовать свойства треугольников с углом 30°. В треугольнике АВD, угол ВАD равен 30°, что означает, что отношение длины стороны BD к длине стороны AD равно √3:1. Так как мы знаем, что CD равно 2 см, то BD также равно 2 см.

Теперь мы можем найти длину стороны AD. Используя отношение √3:1, мы можем записать:

BD/AD = √3/1

Заменяя значения BD и AD, мы получаем:

2/AD = √3/1

Перекрестное умножение дает нам:

√3 * AD = 2 * 1

Упрощая выражение, получаем:

√3 * AD = 2

Теперь найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Подставляя значения AD = 2/√3 и CD = 2, мы получаем:

AC^2 = (2/√3)^2 + 2^2

Упрощая выражение, получаем:

AC^2 = 4/3 + 4

AC^2 = 4/3 + 12/3

AC^2 = 16/3

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

AC = √(16/3)

Упрощая, получаем:

AC = √(16)/√(3)

AC = 4/√(3)

Ответ:

Длина гипотенузы AC равна 4/√(3) или приблизительно 2.31 см.