Question

На полке стоят N книг.сколькими способами можно взять M из них так,что бы никакие две не стояли рядом...

Answer 1

задача из комбинаторики

С=n!/(n-m)!

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и принципы сочетаний.

Для начала определим количество способов взять M книг из N, не стоящих рядом. Для этого можно воспользоваться принципом включений-исключений.

Предположим, что все книги стоят рядом. Тогда количество способов взять M книг из них будет (N-M+1), так как мы можем выбрать любую из (N-M+1) групп книг, состоящую из M книг.

Теперь мы должны исключить из этого числа все комбинации, в которых две книги стоят рядом. Для этого мы можем выбрать одну из (N-M+2) позиций, на которых будет стоять пара книг, и потом выбрать M-1 книгу из оставшихся (N-M+1) книги. Таким образом, количество способов взять M книг из N, так чтобы никакие две не стояли рядом, будет равно (N-M+1) - (N-M+2)*(N-M+1).

Таким образом, общее количество способов взять M книг из N, так чтобы никакие две не стояли рядом, будет равно (N-M+1) - (N-M+2)*(N-M+1).

Например, если на полке стоит 10 книг, и мы хотим взять 5 книг, не стоящих рядом, то количество способов будет равно (10-5+1) - (10-5+2)*(10-5+1) = 6 - 60 = 6.