Question

Сумма двух натуральных чисел 45. Если увеличить первое число в 3 раза, а второе - в 2 раза, то их сумма будет равна 100. Найдите эти числа

Answer 1

{x+y=45
{3x+2y=100

{x=45-y
{3(45-y)+2y=100 <=> 135-3y+2y=100 <=> y=35

x=45-35=10

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое натуральное число будет обозначено как x, а второе - как y. У нас есть два условия:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 45: x + y = 45. 2. Если первое число увеличить в 3 раза, а второе - в 2 раза, то их сумма будет равна 100: 3x + 2y = 100.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми:

2(x + y) = 2(45) 2x + 2y = 90

Теперь мы можем сложить это уравнение с вторым уравнением:

(2x + 2y) + (3x + 2y) = 90 + 100 5x + 4y = 190

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

5x + 4y = 190 3x + 2y = 100

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать методы элиминации или подстановки, но в данном случае я воспользуюсь методом элиминации.

Умножим второе уравнение на 2:

2(3x + 2y) = 2(100) 6x + 4y = 200

Теперь вычтем это уравнение из первого уравнения:

(5x + 4y) - (6x + 4y) = 190 - 200 -x = -10

Упростим это:

x = 10

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить x = 10 в одно из исходных уравнений. Давайте подставим его в первое уравнение:

10 + y = 45

Вычтем 10 из обеих сторон:

y = 35

Таким образом, первое число равно 10, а второе число равно 35.