Question

(X+6)(3x-6)(x+1)больше равно 0

Answer 1

(x+6)•(3x-6)•(x+1) больше-равно 0
х(6)•х(3)-6•х(1)
х(3)•х(1)
х(4)
х+4 больше-равно 0
х больше-равно -4
всё

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение: (X + 6)(3X - 6)(X + 1) >= 0.

Чтобы найти значения переменной X, при которых это выражение больше или равно нулю, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти точки, в которых выражение равно нулю

Чтобы найти такие точки, мы должны приравнять каждый множитель в скобках к нулю и решить полученные уравнения:

1. (X + 6) = 0 Решение: X = -6

2. (3X - 6) = 0 Решение: X = 2

3. (X + 1) = 0 Решение: X = -1

Таким образом, у нас есть три точки: X = -6, X = 2 и X = -1, в которых выражение равно нулю.

Шаг 2: Построить интервалы

Мы можем использовать эти точки, чтобы разделить ось X на интервалы и определить знак выражения в каждом интервале.

Интервалы будут следующими: 1. (-бесконечность, -6) 2. (-6, -1) 3. (-1, 2) 4. (2, +бесконечность)

Шаг 3: Определить знак выражения в каждом интервале

Для каждого интервала, мы можем выбрать тестовую точку внутри интервала и подставить ее в выражение, чтобы определить знак.

1. Возьмем X = -7 (любое число меньше -6) в первом интервале: Подставляем X = -7 в выражение: (-7 + 6)(3*(-7) - 6)(-7 + 1) = (-1)(-27 - 6)(-6) = (-1)(-33)(-6) = -198 Знак: Отрицательный

2. Возьмем X = -3 (любое число между -6 и -1) во втором интервале: Подставляем X = -3 в выражение: (-3 + 6)(3*(-3) - 6)(-3 + 1) = (3)(-9 - 6)(-2) = (3)(-15)(-2) = 90 Знак: Положительный

3. Возьмем X = 0 (любое число между -1 и 2) в третьем интервале: Подставляем X = 0 в выражение: (0 + 6)(3*0 - 6)(0 + 1) = (6)(-6)(1) = -36 Знак: Отрицательный

4. Возьмем X = 3 (любое число больше 2) в четвертом интервале: Подставляем X = 3 в выражение: (3 + 6)(3*3 - 6)(3 + 1) = (9)(9 - 6)(4) = (9)(3)(4) = 108 Знак: Положительный

Шаг 4: Собрать интервалы с положительным или нулевым значением

Теперь мы можем собрать интервалы, в которых выражение больше или равно нулю:

1. (-бесконечность, -6) 2. (-1, 2)

Это интервалы, в которых выражение (X + 6)(3X - 6)(X + 1) больше или равно нулю.

Ответ: (X + 6)(3X - 6)(X + 1) >= 0 в интервалах (-бесконечность, -6) и (-1, 2).