Question

Log1/3(1-4x)=1/2 помогите)

Answer 1

1-4x>0
x<1/4
1-4x=(1/3)^(1/2)
1-√3/3=4x
x=(3-√3)/4>1/4
ответ нет решения

Answer 2

Для решения уравнения log1/3(1-4x) = 1/2 мы можем использовать свойства логарифмов и преобразовать его в эквивалентное уравнение.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Используя свойство логарифма log(a, b) = c эквивалентно a^c = b, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

1/3^(1-4x) = 1/2

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Для удобства решения, приведем оба выражения к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 6:

2/6^(1-4x) = 3/6

Шаг 3: Упрощение выражения

Упростим выражение, возводя 6 в степень:

2/(6^(1-4x)) = 1/2

Шаг 4: Применение свойств степеней

Используя свойство степеней (a^b)^c = a^(b*c), мы можем преобразовать выражение:

2/((6^1)*(6^(-4x))) = 1/2

Упростим:

2/(6*(6^(-4x))) = 1/2

Шаг 5: Упрощение дроби

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 2:

4/(6*(6^(-4x))) = 1

Шаг 6: Упрощение выражения

Упростим выражение, умножив 6 на 6^(-4x):

4/(6^(1-4x)) = 1

Шаг 7: Приведение к экспоненциальной форме

Приведем выражение к экспоненциальной форме:

6^(1-4x) = 4

Шаг 8: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение. Для этого возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(6^(1-4x)) = log(4)

Шаг 9: Применение свойств логарифмов

Используя свойство логарифма log(a^b) = b*log(a), мы можем преобразовать уравнение:

(1-4x)*log(6) = log(4)

Шаг 10: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно переменной x:

1-4x = log(4)/log(6)

Шаг 11: Вычисление значения x

Вычислим значение x, используя полученное уравнение:

x = (1 - log(4)/log(6))/4

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил математическое решение уравнения, но не вычислил конкретное значение x, так как это требует использования калькулятора или программы для вычисления логарифмов.