Question

Решите и объясните пожалуйста подробно как найти область определения функции y=√x²-4x

Answer 1

  Область определения функции - это множество значений x, на котором задается функция.
y=√x²-4x;
x²≥0;
-∞<x<+∞

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y=√(x²-4x), нужно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как под корнем не может быть отрицательное число.

Для начала найдем, при каких значениях x подкоренное выражение будет неотрицательным: x²-4x ≥ 0

Теперь найдем корни этого уравнения: x(x-4) ≥ 0

Теперь определим интервалы, при которых это неравенство выполняется. Для этого построим таблицу знаков: x | x(x-4) --------------- 0 | + --------------- 4 | 0 --------------- 5 | + ---------------

Из этой таблицы видно, что неравенство x(x-4) ≥ 0 выполняется при x ≤ 0 и x ≥ 4.

Таким образом, область определения функции y=√(x²-4x) - это множество всех x, таких что x ≤ 0 и x ≥ 4.

Таким образом, область определения функции y=√(x²-4x) - это множество всех x, таких что x ≤ 0 и x ≥ 4.