Question

В кампусе комнаты нумеруются подряд: 1,2,3,4…,10,11,… Для нумерации комнат были закуплены наклейки с цифрами, при этом цифр 1,2,3 и 4 закуплено поровну, а цифр 7 — на четыре больше, чем цифр 8. Сколько комнат в кампусе, если известно, что их менее 100?

Answer 1

Відповідь:

В каждом десятке цифр содержится равное количество,а именно по одной,кроме одноименных десятков.Там соответствующая цифра присутствует в каждом числе(например,20,21,22,23,24,...,30,31,32,33,34,35,...).Таким образом,чтобы единиц и двоек было поровну,число должно быть больше ,чем двадцать с чем то.То есть начиная с тридцати.Во-вторых,если шестёрок больше,чем семёрок,то число должно быть начиная с шестьдесят с чем то.Когда шестерки в каждом числе,а семёрок ещё нет(кроме одной в числе 67).Либо в начале следующего десятка,когда количество семорок еще не догнало количество шестерок.Значит именно в этом интервале находится искомое число .Ну и семь лишних шестёрок набегает в числе 72.Ответ:72.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Пусть количество комнат в кампусе равно N. Тогда мы можем записать уравнения для количества каждой цифры на наклейках:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 + 11 + ... + N = 1 + 2 + 3 + 4 + 7 + 8

Так как цифры 1, 2, 3 и 4 закуплены поровну, их сумма равна 10. Цифра 7 закуплена на 4 больше, чем цифра 8, поэтому их сумма равна 11.

Теперь мы можем записать уравнение:

N(N+1)/2 = 10 + 11

N(N+1)/2 = 21

Решив это уравнение, мы получаем N = 6. Таким образом, в кампусе 6 комнат.

Проверим это решение. Сумма всех чисел до 6 равна 21, что соответствует сумме цифр на наклейках. Таким образом, наше решение верно.

Итак, в кампусе 6 комнат.