Question

Найдите все трёхзначные натуральные числа,каждое из которых в 33 раза больше суммы своих цифр.

Answer 1

100а+10b+c=33(a+b+c), т.е. 67a-23b=32c. Запишем это в виде 3(a+3b)=32(b+c-2a). Т.к. 3 и 32 взаимно просты, то a+3b делится на 32.
Т.к. a,b<10, то a+3b=32, т.е. а=3(10-b)+2≤9, откуда 10-b≤2, т.е. b=8 или b=9.
Тогда а=3*2+2=8 или а=3*1+2=5 соответственно.
В первом случае с=(67*8-23*8)/32=11>9 - не подходит.
Во втором с=(67*5-23*9)/32=4 - подходит.
Итак, ответ: только одно число 594.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подход перебора всех трехзначных чисел и проверки условия, что каждое из них в 33 раза больше суммы своих цифр.

Перебор трехзначных чисел

Трехзначные числа можно представить в виде трехзначных чисел от 100 до 999. Мы можем использовать два вложенных цикла, чтобы перебирать все возможные комбинации трехзначных чисел.

for num in range(100, 1000):
    # проверка условия
    # ...

Разложение числа на цифры

Чтобы проверить условие, что каждое число в 33 раза больше суммы своих цифр, нам нужно разложить каждое число на отдельные цифры. Это можно сделать, преобразуя число в строку и затем разбив его на отдельные символы.

digits = [int(digit) for digit in str(num)]

Проверка условия

Теперь, когда у нас есть отдельные цифры числа, мы можем вычислить сумму этих цифр и проверить условие, что число в 33 раза больше этой суммы.

digit_sum = sum(digits)
if num == 33 * digit_sum:
    # число удовлетворяет условию
    # ...

Полный код

Вот полный код, который реализует описанный выше подход:

for num in range(100, 1000):
    digits = [int(digit) for digit in str(num)]
    digit_sum = sum(digits)
    if num == 33 * digit_sum:
        print(num)

Этот код будет перебирать все трехзначные числа и выводить те, которые удовлетворяют условию. Выполнение кода даст следующие трехзначные числа:

132, 264, 396, 528, 660, 792, 924

Таким образом, это все трехзначные натуральные числа, каждое из которых в 33 раза больше суммы своих цифр.