Question

Найдите координаты центра и радиуса окружности заданной уравнение х2+у2-10х+4у+4=0

Answer 1

Преобразуем данное уравнение. 
x^2-10x+25+y^2+4y+4+4=25+4
(x-5)^2+(y+2)^2=25
По формуле окружности получаем, что координаты (5;-2), а радиус =5

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 10x + 4y + 4 = 0, мы должны привести его к каноническому виду. В каноническом виде уравнение окружности имеет следующий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Шаг 1: Перепишем уравнение в канонической форме

Итак, чтобы привести уравнение к каноническому виду, нам нужно завершить квадрат и перенести все члены с переменными x и y на одну сторону уравнения:

x^2 - 10x + y^2 + 4y + 4 = 0

Теперь мы можем завершить квадраты, добавив и вычитая определенные значения. Для завершения квадрата переменной x, мы должны добавить к уравнению (10/2)^2 = 25, а для завершения квадрата переменной y, мы должны добавить к уравнению (4/2)^2 = 4:

x^2 - 10x + 25 + y^2 + 4y + 4 - 25 - 4 = 0

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) - 25 - 4 = 0

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 - 25 - 4 = 0

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 29

Шаг 2: Найдем координаты центра и радиус окружности

Теперь, когда у нас есть уравнение в каноническом виде, мы можем определить координаты центра и радиус окружности. В канонической форме (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, координаты центра окружности (a, b) будут (-a, -b), а радиус окружности r будет равен квадратному корню из r^2.

Из уравнения (x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 29, мы видим, что координаты центра окружности будут (5, -2), а радиус окружности будет sqrt(29), что примерно равно 5.39.

Таким образом, координаты центра окружности равны (5, -2), а радиус окружности составляет примерно 5.39.