Question

Вычислите производные y =(x-1)•корень x

Answer 1

Незнаю правильно или нет. Извини если неверно.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить производную функции y = (x-1) * sqrt(x). Для этого мы можем использовать правила дифференцирования функций. Давайте начнем:

Шаг 1: Раскроем скобки

y = (x-1) * sqrt(x) = x * sqrt(x) - sqrt(x)

Шаг 2: Вычислим производные каждого слагаемого

Для первого слагаемого x * sqrt(x), нам понадобится применить правило производной произведения (Product Rule). В общем случае, если у нас есть функция f(x) и g(x), произведение которых равно h(x) = f(x) * g(x), то производная h'(x) вычисляется по формуле:

h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Для нашего первого слагаемого x * sqrt(x), f(x) = x, g(x) = sqrt(x). Вычислим производные f'(x) и g'(x).

f'(x) = 1 (производная x равна 1) g'(x) = (1/2) * x^(-1/2) (производная sqrt(x) равна (1/2) * x^(-1/2))

Теперь применим формулу производной произведения:

(x * sqrt(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) (x * sqrt(x))' = 1 * sqrt(x) + x * (1/2) * x^(-1/2) (x * sqrt(x))' = sqrt(x) + (1/2) * x^(1/2) (x * sqrt(x))' = sqrt(x) + (1/2) * sqrt(x) (x * sqrt(x))' = (3/2) * sqrt(x)

Теперь рассмотрим второе слагаемое -sqrt(x). Производная константы -sqrt(x) равна 0.

Шаг 3: Сложим производные слагаемых

Теперь мы можем сложить производные каждого слагаемого, чтобы получить итоговую производную функции y.

y' = (x * sqrt(x))' + (-sqrt(x))' y' = (3/2) * sqrt(x) + 0 y' = (3/2) * sqrt(x)

Таким образом, производная функции y = (x-1) * sqrt(x) равна y' = (3/2) * sqrt(x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.