Question

15 баллов В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD — диа­мет­ры. Впи­сан­ный угол ACB равен 38°. Най­ди­те цен­траль­ный угол AOD.

Answer 1

Ответ:

Вписанный угол ∠АСВ=38° ⇒ дуга АВ = 76°

Дуга BAD=180° , так как DB - диаметр. ⇒ дуга AD = 180°-76°=104°.

Центральный ∠АОD измеряется дугой,на которую он опирается ⇒

∠АОD= 104°

Answer 2

Чтобы найти центральный угол AOD, нам нужно знать, как связаны вписанный угол ACB и центральный угол AOD.

Вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB, так как они опираются на одну и ту же дугу AB окружности.

Таким образом, центральный угол AOB равен 2 * ACB = 2 * 38° = 76°.

Так как диаметры AC и BD являются радиусами окружности, они перпендикулярны к хорде AB. Это означает, что треугольники AOC и BOD прямоугольные.

Так как угол AOC является прямым углом, то угол AOD также является прямым углом.

Таким образом, центральный угол AOD равен 90°.