Question

2sin²(π-x)+5sin(1,5π+x)=2

Answer 1

2sin²x-5cosx-2=0
2(1-cos²x) - 5cosx - 2 = 0
2 - 2cos²x - 5cosx - 2 = 0
cos²x=t
-2t² - 5t = 0
t* (-2t - 5) = 0
t1 = 0             или  -2t-5 = 0
                             -2t = 5
                              t = -2,5 (не существует)
cos²x = 0
cosx = 0
x = π/2 + πk, k∈z

Answer 2

Для начала решим уравнение 2sin²(π-x)+5sin(1,5π+x)=2.

Заметим, что sin²(π-x) = sin²(x) и sin(1,5π+x) = -sin(x), так как sin(π+x) = -sin(x).

Тогда уравнение примет вид 2sin²(x) - 5sin(x) = 2.

Преобразуем его к виду квадратного уравнения: 2sin²(x) - 5sin(x) - 2 = 0.

Теперь решим это уравнение как квадратное относительно sin(x). Для этого воспользуемся дискриминантом: D = b² - 4ac, где a = 2, b = -5, c = -2.

D = (-5)² - 4*2*(-2) = 25 + 16 = 41.

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня. Найдем их, используя формулу: sin(x) = (-b ± √D) / (2a).

sin(x) = (-(-5) ± √41) / (2*2) = (5 ± √41) / 4.

Таким образом, получаем два значения sin(x): (5 + √41) / 4 и (5 - √41) / 4.

После этого, чтобы найти значения x, нужно взять арксинус от каждого из этих значений sin(x).

Таким образом, общее решение уравнения 2sin²(π-x)+5sin(1,5π+x)=2 будет выглядеть следующим образом:

x = arcsin((5 + √41) / 4) + 2πk, где k - целое число, x = arcsin((5 - √41) / 4) + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, мы получили все значения x, удовлетворяющие уравнению.