Question

1) Вероятность попадания мячей в корзину у данного баскетболиста 0,8. Чему равна вероятность попадания 5 мячей при 7 бросках? 2)Две команды отправились на соревнования. В первой команде- 12 юношей 2 девушки, во второй команде - 3 юноши и 3 девушки. Решили выбрать общую дежурную команду из 4 человек. Какова вероятность того, что среди выбранных 2 девушки и 2 юноши?

Answer 1

1) p=0.8  q=1-p=0.2  m=5  n=7
по формуле Бернулли находим
P(5)=$C_7^50.8^50.2^2=21*0.32768*0.04=0.2752$
2) всего девушек 5 всего человек 20, вероятность девушки 5/20=0,25
по формуле Бернулли находим
Р(2)=$C_4^20.25&^20.75^2=6*0.0625*0.5625=0.2109$

Answer 2

1) Вероятность попадания мячей в корзину у данного баскетболиста равна 0,8. Чему равна вероятность попадания 5 мячей при 7 бросках?

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы рассматриваем серию независимых испытаний с двумя возможными исходами (попадание или промах) и фиксированной вероятностью успеха (0,8 в данном случае).

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях, C(n,k) - число сочетаний из n по k (так как порядок не имеет значения), p - вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании.

В данном случае, у нас n=7 (количество бросков) и p=0,8 (вероятность попадания). Мы хотим вычислить вероятность получить k=5 попаданий из 7 бросков.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X=5) = C(7,5) * 0,8^5 * (1-0,8)^(7-5).

Вычислим числа сочетаний:

C(7,5) = 7! / (5!(7-5)!) = 7! / (5!2!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.

Теперь можем вычислить вероятность:

P(X=5) = 21 * 0,8^5 * (1-0,8)^(7-5) ≈ 0,2904.

Таким образом, вероятность попадания 5 мячей при 7 бросках для данного баскетболиста составляет примерно 0,2904.

2) Две команды отправились на соревнования. В первой команде - 12 юношей и 2 девушки, во второй команде - 3 юноши и 3 девушки. Решили выбрать общую дежурную команду из 4 человек. Какова вероятность того, что среди выбранных 2 девушки и 2 юноши?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть две команды, и мы должны выбрать 2 девушки из первой команды и 2 юношей из второй команды.

Количество способов выбрать 2 девушки из 2 в первой команде: C(2,2) = 1.

Количество способов выбрать 2 юношей из 3 во второй команде: C(3,2) = 3.

Таким образом, общее количество способов выбрать команду из 2 девушек и 2 юношей будет равно произведению числа способов выбрать девушек и юношей:

Общее количество способов выбрать команду = C(2,2) * C(3,2) = 1 * 3 = 3.

Теперь мы должны вычислить общее количество способов выбрать команду из всех участников:

Общее количество способов выбрать команду из всех участников = C(14,4) = 14! / (4!(14-4)!) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 4 человек будет 2 девушки и 2 юноши, составляет:

Вероятность = (количество способов выбрать команду из 2 девушек и 2 юношей) / (общее количество способов выбрать команду из всех участников) = 3 / 1001 ≈ 0,002997.

Таким образом, вероятность выбрать команду из 2 девушек и 2 юношей составляет примерно 0,002997, или около 0,3%.