Question

СРОЧНОО ДАЮ 100 баллов знайти площу криволінійної трапеції ,обмеженої лініями 1)y=x2+2,y=0,x=0,x=1

Answer 1

смотрите фото...................

Answer 2

Для находения площади криволинейной трапеции, ограниченной кривыми y = x^2 + 2, y = 0, x = 0 и x = 1, мы можем использовать определенный интеграл.

Нахождение площади под кривой

Для начала, давайте нарисуем график кривой y = x^2 + 2 вместе с осями x и y, чтобы лучше представить себе ситуацию:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 1, 100)
y = x**2 + 2

plt.plot(x, y, label='y = x^2 + 2')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 + 2')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что наша кривая находится выше оси x в интервале от x = 0 до x = 1.

Нахождение площади трапеции

Теперь давайте нарисуем график трапеции, образованной прямыми x = 0, x = 1 и кривой y = 0:

plt.plot(x, y, label='y = x^2 + 2')
plt.fill_between(x, y, where=(y>=0), color='gray', alpha=0.5)

plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 + 2 and the trapezoid')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике мы используем функцию fill_between из библиотеки Matplotlib для заполнения площади под кривой между кривой и осью x, где y >= 0.

Вычисление площади

Теперь мы можем использовать определенный интеграл для вычисления площади трапеции. Поскольку наша трапеция имеет прямые стороны, мы можем использовать формулу для площади прямоугольной трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований, h - высота.

В нашем случае основания a и b равны 0 и 1 соответственно, так как это значения x, а высота h - это разность между значениями y на левой и правой границах трапеции.

Используя определенный интеграл, площадь трапеции можно вычислить следующим образом:

from sympy import symbols, integrate

x = symbols('x')
y = x**2 + 2

a = 0
b = 1

h = y.subs(x, b) - y.subs(x, a)
area = integrate(y, (x, a, b))

area_trapezoid = (a + b) * h / 2

area, area_trapezoid

Результатом будет два значения: area и area_trapezoid. Первое значение представляет площадь, вычисленную с использованием определенного интеграла, а второе значение представляет площадь, вычисленную с использованием формулы для площади прямоугольной трапеции.

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.