Question

В треугольнике abc ab=bc,ac=6 tg угла bac 2 корня из 2 найдите длину стороны ab​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

В любом треугольнике со сторонами a, b, c и углом α, противолежащим стороне a, выполняется равенство:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(α)

В нашем случае угол BAC равен 45 градусов, так как tg(45) = 1, а tg(BAC) = 2^(1/2), то:
2^(1/2) = AC/AB

Также, по условию задачи, AB = BC.

Подставляя эти значения в теорему косинусов, получим:

AB^2 = AB^2 + 6^2 - 2AB6*cos(45)

Упрощая это выражение, мы можем найти значение AB:

AB = 6*(2^(1/2) - 1)

Таким образом, длина стороны AB равна 6*(2^(1/2) - 1).

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся тем, что в треугольнике \(ABC\) выполняются условия \(AB = BC\) и \(AC = 6 \tan(\angle BAC)\).

Из условия \(AB = BC\) следует, что треугольник \(ABC\) является равнобедренным с углом при вершине \(B\).

Теперь обратим внимание на угол \(\angle BAC\). Мы знаем, что \(\tan(\angle BAC) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{противоположный катет}}}\). Поскольку треугольник равнобедренный, угол \(\angle BAC\) также является углом при вершине \(B\), и, следовательно, противолежащий катет - это \(BC\), а противоположенный катет - это \(AB\). Таким образом, \(\tan(\angle BAC) = \frac{BC}{AB}\).

У нас есть, что \(AB = BC\), так что \(\tan(\angle BAC) = \frac{BC}{AB} = 1\).

Теперь, чтобы найти длину стороны \(AB\), мы можем воспользоваться тем, что \(\tan(\angle BAC) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}\). В данном случае, противоположенный катет - это \(AB\), а прилежащий катет - это \(AC\).

У нас есть \(\tan(\angle BAC) = 1\), следовательно, \(AB = AC\).

Таким образом, длина стороны \(AB\) равна 6.