Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-4x+7 яка паралельна прямій y=2x+8. Срочно допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Відповідь: рівняння дотичної до графіка f(x) у точці (3,2) паралельної прямій y=2x+8 має вигляд y = 2x - 4.

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції, яка паралельна заданій прямій, потрібно взяти похідну від функції та знайти її значення в точці дотику.

Похідна функції f(x) дорівнює: f'(x) = 2x - 4.

Оскільки дотична до графіка функції є паралельною до прямої y = 2x + 8, то її нахил дорівнює нахилу цієї прямої, тобто 2.

Отже, шукаємо значення x, в якій похідна дорівнює 2:

2x - 4 = 2

x = 3

Тепер, щоб знайти відповідну точку на графіку функції f(x), підставимо x = 3 у початкову функцію:

f(3) = 3^2 - 4(3) + 7 = 2

Отже, точка дотику має координати (3,2).

Рівняння дотичної до графіка f(x) у точці (3,2) має вигляд:

y - 2 = 2(x - 3)

y - 2 = 2x - 6

y = 2x - 4

Answer 2

Задача вимагає знаходження рівняння дотичної до графіка функції \(f(x) = x^2 - 4x + 7\), яка паралельна прямій \(y = 2x + 8\). Давайте розглянемо крок за кроком.

1. Знайдемо похідну функції \(f(x)\), оскільки нахил дотичної є значенням похідної:

\[f'(x) = 2x - 4.\]

2. Оскільки дотична є паралельною прямій \(y = 2x + 8\), значення нахилу дотичної дорівнює нахилу цієї прямої, тобто \(m = 2\).

3. Встановимо рівняння для дотичної, використовуючи формулу для рівняння прямої \(y - y_1 = m(x - x_1)\), де \((x_1, y_1)\) - точка касання.

Так як ми шукаємо дотичну до графіка \(f(x)\), то \(x_1\) і \(y_1\) будуть координатами точки на графіку функції. Знайдемо \(y_1\) для точки касання, підставивши \(x_1\) у функцію \(f(x)\).

Припустимо, що \(x_1\) - точка касання. Тоді \(y_1 = f(x_1)\).

\[y_1 = f(x_1) = (x_1)^2 - 4x_1 + 7.\]

4. Тепер підставимо знайдені значення у рівняння прямої:

\[y - y_1 = m(x - x_1).\]

Підставимо \(m = 2\) та \(y_1 = (x_1)^2 - 4x_1 + 7\):

\[y - [(x_1)^2 - 4x_1 + 7] = 2(x - x_1).\]

5. Отримаємо рівняння дотичної:

\[y = 2x - 2x_1 + (x_1)^2 - 4x_1 + 7.\]

Це є рівняння дотичної до графіка \(f(x)\), яка паралельна прямій \(y = 2x + 8\).