Question

4. Решить неравенства: a) | x| = 8; 6) | 19 - x| < 3,5.​

Answer 1

Відповідь:

а) 8; -8

б) x ∈ (15,5; 22,5)

Покрокове пояснення:

a)  

|x| = 8

x = ±8

Ответ: 8; -8

б)

|19 - x| < 3,5

(Система { )

19 - x < 3,5

19 - x > -3,5

(Система { )

-x < 3,5 - 19

-x > -3,5 - 19

(Система { )

x > 15,5

x < 22,5

Ответ: x ∈ (15,5; 22,5)

Answer 2

Для решения неравенства | x | = 8, мы можем разбить его на два случая:

Случай 1: x ≥ 0 В этом случае | x | = x, поскольку абсолютное значение x будет равно самому x, если x неотрицательное число. Поэтому неравенство превращается в x = 8. Решением будет x = 8.

Случай 2: x < 0 В этом случае | x | = -x, поскольку абсолютное значение x будет равно противоположному числу x, если x отрицательное число. Поэтому неравенство превращается в -x = 8. Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на -1, получив x = -8. Решением будет x = -8.

Таким образом, решениями неравенства | x | = 8 являются x = 8 и x = -8.

Для решения неравенства | 19 - x | < 3,5, мы также можем разбить его на два случая:

Случай 1: 19 - x ≥ 0 В этом случае | 19 - x | = 19 - x, поскольку абсолютное значение (19 - x) будет равно самому (19 - x), если (19 - x) неотрицательное число. Поэтому неравенство превращается в (19 - x) < 3,5. Чтобы решить это неравенство, мы вычитаем 19 из обеих частей, получая -x < -15,5. Затем умножаем обе части на -1 и меняем направление неравенства, чтобы получить x > 15,5. Решением будет x > 15,5.

Случай 2: 19 - x < 0 В этом случае | 19 - x | = -(19 - x), поскольку абсолютное значение (19 - x) будет равно противоположному числу (19 - x), если (19 - x) отрицательное число. Поэтому неравенство превращается в -(19 - x) < 3,5. Чтобы решить это неравенство, мы умножаем обе части на -1 и меняем направление неравенства, получая 19 - x > -3,5. Затем вычитаем 19 из обеих частей, получая -x > -22,5. Наконец, умножаем обе части на -1 и меняем направление неравенства, чтобы получить x < 22,5. Решением будет x < 22,5.

Таким образом, решениями неравенства | 19 - x | < 3,5 являются x > 15,5 и x < 22,5.