Question

Постройке график функции f(x)=-(x+2)³+1 с помощью графика найдите : А) f(-3). F(-1). F(0) B) Корни уравнения f(x)=9

Answer 1

Решения
А: 2, 0, -7
В: -4

Answer 2

Построение графика функции f(x) = -(x+2)³ + 1:

Для построения графика функции f(x) = -(x+2)³ + 1, мы можем использовать знания о форме исходной функции, а также о поведении графиков кубических функций.

1. Начнем с исходной функции f(x) = -(x+2)³ + 1. Первое слагаемое -(x+2)³ представляет собой куб функции x+2, а затем мы отрицаем его и прибавляем 1.

2. При анализе кубических функций, мы знаем, что они имеют особенность в виде вершины. Вершина кубической функции находится в точке (-2, 1), так как (-2) + 2 = 0, и функция принимает значение 1.

3. Также мы можем заметить, что коэффициент перед кубом -(x+2)³ является отрицательным, поэтому график функции будет направлен вниз.

4. Далее, мы можем выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y, чтобы построить график. Давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

- x = -3: f(-3) = -(-3+2)³ + 1 = -(-1)³ + 1 = -(-1) + 1 = -(-1) + 1 = 0 + 1 = 1 - x = -1: f(-1) = -(-1+2)³ + 1 = -(1)³ + 1 = -1 + 1 = 0 - x = 0: f(0) = -(0+2)³ + 1 = -(2)³ + 1 = -8 + 1 = -7

5. Теперь, имея значения x и соответствующие значения y, мы можем построить график функции f(x) = -(x+2)³ + 1. График будет иметь форму кубической кривой, направленной вниз, с вершиной в точке (-2, 1).


Нахождение значений f(x) и корней уравнения f(x) = 9:

A) Чтобы найти значения f(-3), f(-1) и f(0), мы можем подставить соответствующие значения x в функцию f(x) = -(x+2)³ + 1:

- f(-3) = -(-3+2)³ + 1 = -(-1)³ + 1 = -(-1) + 1 = 0 + 1 = 1 - f(-1) = -(-1+2)³ + 1 = -(1)³ + 1 = -1 + 1 = 0 - f(0) = -(0+2)³ + 1 = -(2)³ + 1 = -8 + 1 = -7

Таким образом, f(-3) = 1, f(-1) = 0 и f(0) = -7.

B) Чтобы найти корни уравнения f(x) = 9, мы можем приравнять f(x) к 9 и решить уравнение:

-9 = -(x+2)³ + 1 -10 = -(x+2)³ 10 = (x+2)³ ∛10 = x + 2 x = ∛10 - 2

Таким образом, корень уравнения f(x) = 9 равен x = ∛10 - 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.