Question

ПРОИЗВОДНАЯ ПОМОГИТЕ)) 1) укажите точку максимума функции F(x)=x^2+9/x

Answer 1

Не имеет смысла посыл о максимуме этой функции... его нет... на $\pm \infty$ функция неограниченно возрастает, что подтверждает и производная

 

На вложенной картинке график функции (красный) и ее производной (черный)

 

О макимуме можно говорить только на отрезке....

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции F(x) = x^2 + 9/x, мы должны найти производную функции и приравнять ее к нулю. Затем мы можем решить полученное уравнение, чтобы найти значения x, соответствующие точкам максимума.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции F(x) = x^2 + 9/x, мы можем использовать правила дифференцирования. Но сначала нам нужно привести функцию к более удобному виду.

F(x) = x^2 + 9/x

Мы можем записать эту функцию как сумму двух слагаемых:

F(x) = x^2 + 9x^(-1)

Теперь мы можем применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Дифференцируем первое слагаемое:

d/dx (x^2) = 2x

Дифференцируем второе слагаемое:

d/dx (9x^(-1)) = -9x^(-2)

Нахождение точки максимума

Теперь, когда у нас есть производная функции F(x), мы можем приравнять ее к нулю и решить уравнение, чтобы найти значения x, соответствующие точкам максимума.

2x - 9x^(-2) = 0

Перемножим оба слагаемых на x^2, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

2x^3 - 9 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

2x^3 = 9

x^3 = 9/2

x = (9/2)^(1/3)

Таким образом, точка максимума функции F(x) = x^2 + 9/x находится при x = (9/2)^(1/3).

Если вам нужно найти значение функции в этой точке, вы можете подставить значение x в исходную функцию F(x).