Question

Допоможіть будь ласка Точка A(- 4; 6) - вершина квадрата ABCD. Відомо, що абсциса точки А дорівнює абсцисі точки В, ордината точки А удвічі більша за ординату точки В. Знайдіть координати вершин квадрата ABCD та побудуйте його. Скільки випадків треба розглянути?

Answer 1

Ответ:

Оскільки точка A є вершиною квадрата ABCD, то сторони квадрата мають однакову довжину і перпендикулярні між собою. Тому, якщо точка B має ту ж абсцису, що й точка A, то координати точок C та D можна знайти за допомогою зміщення точок A та B відповідно вздовж вертикальної та горизонтальної осей.

Оскільки ордината точки А удвічі більша за ординату точки В, то координати точки В можна знайти, діленням відрізка, який з'єднує точки А та В, на три рівні частини. Згідно з умовою задачі, точка В знаходиться на відстані 1/3 від точки А до точки В:

|      B

|     /

|    /

|   /

|  /

| /

A

Отже, точка В має координати (-4; 6 - 2*(1/3)) = (-4; 4). Звідси можна знайти координати точок С та D, зміщуючи точки A та В на відстань, яка дорівнює довжині сторони квадрата:

|      B         C

|     /         /

|    /    =    /

|   /         /

|  /         /

| /         D

A           /

Оскільки сторони квадрата мають однакову довжину, то довжина сторони квадрата дорівнює відстані між точками A та B:

AB = sqrt((4-(-4))^2 + (6-4)^2) = 2*sqrt(17).

Отже, координати точок С та D можна знайти, збільшивши абсцису точки В на довжину сторони квадрата і ординату точки В на довжину сторони квадрата у зворотному напрямку:

C: (-4 + 2sqrt(17); 4 + 2sqrt(17)),

D: (-4 - 2sqrt(17); 4 - 2sqrt(17)).

Отже, координати вершин квадрата ABCD є:

A: (-4; 6),

B: (-4; 4),

C: (-4 + 2sqrt(17); 4 + 2sqrt(17)),

D: (-4 - 2*sqrt(17);

Пошаговое объяснение:

Answer 2

За умовою задачі, точка A(-4; 6) є вершиною квадрата ABCD, абсциса точки А дорівнює абсцисі точки В, ордината точки А удвічі більша за ординату точки В.

Позначимо координати точки В як (x, y). За умовою задачі, x = -4 і y = 6.

Оскільки квадрат ABCD має всі сторони рівні, то точка B буде знаходитися на однаковій відстані від точки A, як і точка D. Отже, абсциса точки D буде дорівнювати абсцисі точки C, і ордината точки D буде дорівнювати ординаті точки C.

За умовою задачі, ордината точки А удвічі більша за ординату точки В. Отже, ордината точки C буде дорівнювати ординаті точки A, а ордината точки D буде дорівнювати ординаті точки B.

Таким чином, ми отримуємо наступні координати вершин квадрата ABCD: A(-4; 6) B(-4; 6) C(x; 6) D(x; y)

За умовою задачі, x = -4 і y = 6. Тому координати вершин квадрата ABCD будуть: A(-4; 6) B(-4; 6) C(-4; 6) D(-4; 6)

Побудуємо квадрат ABCD на координатній площині. Вершини квадрата будуть лежати на точках A(-4; 6), B(-4; 6), C(-4; 6) і D(-4; 6). Всі сторони квадрата будуть паралельні осям координат.

У даній задачі немає неоднозначності, тому випадків для розгляду немає.