Question

Представьте наибольший общий делитель чисел 80 и 120 в виде суммы двух чисел одно из которых в 4 раза больше другого. Найдите большее число

Answer 1

80*120=9600(нод)
9600/5=1920
9600-1920=7680
7680\1920=4
1920+7680=9600(ответ)

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 80 и 120 в виде суммы двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения НОД и далее представить его в виде суммы двух чисел.

Нахождение НОД чисел 80 и 120

Сначала найдем НОД чисел 80 и 120, используя алгоритм Евклида.

1. Начнем с большего числа 120 и поделим его на меньшее число 80. Получим частное 1 и остаток 40. 120 = 80 * 1 + 40 2. Затем повторим процесс, используя предыдущее меньшее число 80 в качестве делимого, а полученный остаток 40 в качестве делителя. 80 = 40 * 2 + 0

Поскольку остаток стал равным 0, наибольший общий делитель чисел 80 и 120 равен последнему ненулевому остатку, то есть 40.

Представление НОД в виде суммы двух чисел

Далее, чтобы представить НОД в виде суммы двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого, мы можем воспользоваться следующим подходом:

Представим НОД 40 в виде суммы двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого: Пусть x будет меньшим числом, а 4x - большим. Тогда НОД 40 = x + 4x НОД 40 = 5x Таким образом, x = 8, и 4x = 32.

Ответ

Наибольший общий делитель чисел 80 и 120 в виде суммы двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого, равен 32 (большее число) и 8 (меньшее число).