Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45 и равна 4 см найдите площадь осевого сечения конуса

Answer 1

Образующая конуса наклонена к основанию под углом 45°. рассмотрим осевое сечение конуса. Наверное в условии сказано,что конус прямой. В осевом сечении равнобедренный треугольник. угол наклона боковых сторон( они же образующие конуса) 45°, значит угол при вершине равен 90°. 180°-45°-45°=90°. Треугольник прямоугольный. Боковые стороны- катеты, Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=(1/2)·4·4=8(cm²)
Дополнение: Гипотенуза этого треугольника -диаметр конуса, если говорим об осевом сечении, то оно проходит всегда через диаметр.

Answer 2

Calculation of the Area of the Cross-Section of a Cone

To find the area of the cross-section of a cone, we need to know the slant height and the angle at which the cone is inclined to the base plane. In this case, the cone is inclined at an angle of 45 degrees and the slant height is 4 cm.

The formula to calculate the area of the cross-section of a cone is:

Area = (π * r^2) * (sin^2θ)

Where: - r is the radius of the base of the cone - θ is the angle at which the cone is inclined

To find the radius of the base, we can use the slant height and the angle of inclination. The formula to calculate the radius is:

r = (l * sinθ) / sin(90 - θ)

Where: - l is the slant height - θ is the angle at which the cone is inclined

Let's calculate the area of the cross-section of the cone using the given values.

Calculation:

Given: - Angle of inclination (θ) = 45 degrees - Slant height (l) = 4 cm

Using the formula to calculate the radius (r):

r = (l * sinθ) / sin(90 - θ)

Substituting the values:

r = (4 * sin(45)) / sin(90 - 45)

Simplifying:

r = (4 * 0.7071) / 0.7071

r = 4 cm

Now that we have the radius, we can calculate the area of the cross-section using the formula:

Area = (π * r^2) * (sin^2θ)

Substituting the values:

Area = (π * 4^2) * (sin^2(45))

Simplifying:

Area = (π * 16) * (0.5^2)

Area = 8π cm^2

Therefore, the area of the cross-section of the cone is 8π cm^2.

Please note that the value of π is approximately 3.14159.