Question

Вычислите cos 75 + cos 15

Answer 1

0,2424988939 вот так

Answer 2

Для вычисления значения \( \cos 75^\circ + \cos 15^\circ \) мы можем воспользоваться формулой суммы косинусов. Эта формула выражает сумму двух косинусов через произведение косинусов и синусов углов.

Формула суммы косинусов: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{{A + B}}{2} \right) \cos \left( \frac{{A - B}}{2} \right) \]

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения значения \( \cos 75^\circ + \cos 15^\circ \):

\[ \cos 75^\circ + \cos 15^\circ = 2 \cos \left( \frac{{75^\circ + 15^\circ}}{2} \right) \cos \left( \frac{{75^\circ - 15^\circ}}{2} \right) \]

\[ = 2 \cos 45^\circ \cos 30^\circ \]

Теперь, зная, что \( \cos 45^\circ = \frac{{\sqrt{2}}}{2} \) и \( \cos 30^\circ = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \), мы можем подставить значения:

\[ 2 \left( \frac{{\sqrt{2}}}{2} \right) \left( \frac{{\sqrt{3}}}{2} \right) \]

\[ = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \]

\[ = \sqrt{6} \]

Таким образом, значение \( \cos 75^\circ + \cos 15^\circ \) равно \( \sqrt{6} \).