Question

При делении чисел 54 и 72 на одно и то же число в остатке получили соответственно 10 и 6. Найдите сумму всех возможных значений делителя.​

Answer 1

Х — неизвестное
54 = х * 10
10х = 54
х = 54 : 10
х = 5.4

72 = х * 6
6х = 72
х = 72 : 6
х = 12

Answer 2

Чтобы решить это задание, мы можем использовать метод полного перебора, проверяя все числа от 1 до наименьшего числа из заданных (в данном случае это 54) и проверять, делится ли 54 и 72 на данное число с остатком, который указан в условии.

Запишем варианты возможных значений:

1) 54 делится на делитель с остатком 10: 54 = a * b + 10, где a - делитель, b - частное. Так как указано, что в остатке мы получили 10, то a*b = 44. 2) 72 делится на делитель с остатком 6: 72 = a * b + 6, где a - делитель, b - частное. Так как указано, что в остатке мы получили 6, то a*b = 66.

Таким образом, мы можем составить список всех возможных значений делителей:

a = 1, b = 44 (так как 1 * 44 = 44) a = 2, b = 22 (так как 2 * 22 = 44) a = 4, b = 11 (так как 4 * 11 = 44) a = 11, b = 4 (так как 11 * 4 = 44) a = 22, b = 2 (так как 22 * 2 = 44) a = 44, b = 1 (так как 44 * 1 = 44)

a = 1, b = 66 (так как 1 * 66 = 66) a = 2, b = 33 (так как 2 * 33 = 66) a = 3, b = 22 (так как 3 * 22 = 66) a = 6, b = 11 (так как 6 * 11 = 66) a = 11, b = 6 (так как 11 * 6 = 66) a = 22, b = 3 (так как 22 * 3 = 66) a = 33, b = 2 (так как 33 * 2 = 66) a = 66, b = 1 (так как 66 * 1 = 66)

Теперь мы можем просуммировать все возможные значения делителя:

1 + 2 + 4 + 11 + 22 + 44 + 1 + 2 + 3 + 6 + 11 + 22 + 33 + 66 = 210

Сумма всех возможных значений делителя равна 210.