Question

Записать разложение бинома (2x+3)⁵

Answer 1

$\Large (2x+3)^5=(2x)^5+5*(2x)^4*3+10*(2x)^3*3^2+10*(2x)^2*3^3+5*(2x)*3^4+3^5=32x^5+240x^4+720x^3+1080x^2+810x+243$

Answer 2

Для разложения бинома (2x + 3)⁵ мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона позволяет нам вычислить каждый член разложения бинома по степеням его слагаемых. Формула имеет вид:

(a + b)ⁿ = C(n, 0) * aⁿ * b⁰ + C(n, 1) * aⁿ⁻¹ * b¹ + C(n, 2) * aⁿ⁻² * b² + ... + C(n, n) * a⁰ * bⁿ

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный числу комбинаций из n элементов, выбранных k элементами. Биномиальный коэффициент можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! обозначает факториал числа n.

Давайте применим эту формулу к разложению бинома (2x + 3)⁵:

Разложение бинома (2x + 3)⁵:

(2x + 3)⁵ = C(5, 0) * (2x)⁵ * 3⁰ + C(5, 1) * (2x)⁴ * 3¹ + C(5, 2) * (2x)³ * 3² + C(5, 3) * (2x)² * 3³ + C(5, 4) * (2x)¹ * 3⁴ + C(5, 5) * (2x)⁰ * 3⁵

Теперь давайте вычислим каждый член разложения:

(2x + 3)⁵ = 1 * (2x)⁵ * 3⁰ + 5 * (2x)⁴ * 3¹ + 10 * (2x)³ * 3² + 10 * (2x)² * 3³ + 5 * (2x)¹ * 3⁴ + 1 * (2x)⁰ * 3⁵

Упростим каждый член:

(2x + 3)⁵ = (2x)⁵ + 5 * (2x)⁴ * 3 + 10 * (2x)³ * 3² + 10 * (2x)² * 3³ + 5 * (2x) * 3⁴ + 3⁵

И вот окончательный результат разложения бинома (2x + 3)⁵:

(2x + 3)⁵ = 32x⁵ + 240x⁴ + 720x³ + 1080x² + 810x + 243

Таким образом, разложение бинома (2x + 3)⁵ дает нам выражение 32x⁵ + 240x⁴ + 720x³ + 1080x² + 810x + 243.