Question

F(x)=3x+1/x2-1 помогите решить

Answer 1

Пересечение с осью x:

$0 = \frac{3x + 1}{ {x}^{2} - 1} \\ \\ 3x + 1 = 0 \\ \\ 3x = - 1 \\ \\ x = - \frac{1}{3} .$

Пересечение с осью y:

$f(0) = \frac{3 \times 0 + 1}{ {0}^{2} - 1 } \\ \\ f(0) = \frac{1}{ - 1} \\ \\ f(0) = - 1.$

Область определения:

$\frac{3x + 1}{ {x}^{2} - 1 } \\ \\ 3x + 1 \\ \\ {x}^{2} - 1$

В фото.

Определение функции:

$f( - x) = \frac{3 \times ( - x) + 1}{( - x {)}^{2} - 1} \\ \\ f( - x) = \frac{ - 3 {x} + 1 }{ {x}^{2} - 1}$

Функция ни чётная, ни нечётная.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данную математическую задачу. У вас дана функция \( f(x) = \frac{3x + 1}{x^2 - 1} \). Чтобы решить задачу, давайте выполним следующие шаги:

1. Факторизация знаменателя: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

2. Упрощение дроби: Подставим факторизацию в знаменатель: \[ f(x) = \frac{3x + 1}{(x - 1)(x + 1)} \]

3. Раскроем числитель: \[ f(x) = \frac{3x + 1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{3x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{x + 1} \]

4. Решение уравнения: Установим, что знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, у нас два ограничения: \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \).

Теперь вы можете анализировать функцию на наличие асимптот и точек разрыва.

- Вертикальные асимптоты: Они будут там, где знаменатель равен нулю. В данном случае у нас вертикальные асимптоты при \( x = 1 \) и \( x = -1 \), так как знаменатель не может быть равен нулю. - Горизонтальные асимптоты: Исследуем поведение функции при \( x \rightarrow \pm \infty \). Выполняя деление коэффициентов при наивысших степенях \( x \), вы можете определить горизонтальные асимптоты, если они существуют.

5. График функции: Постройте график функции, учитывая найденные асимптоты и точки разрыва.

Если у вас есть конкретные вопросы по определенным шагам или если нужна дополнительная помощь, дайте мне знать!