Question

Теорема о свойстве накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сли при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.

Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.

Answer 2

Теорема о свойстве накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой гласит, что если две параллельные прямые пересекаются секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны. Другими словами, если две прямые не пересекаются, то углы, образованные ими и третьей прямой, которая их пересекает, и лежащие по разные стороны от этой прямой, равны между собой.

Доказательство этой теоремы можно провести от противного. Предположим, что прямые a и b параллельны и пересечены секущей c, но образовавшиеся накрест лежащие углы 1 и 2 не равны. Тогда, без ограничения общности, можно считать, что угол 1 больше угла 2. Тогда, если из точки A, лежащей на прямой a, провести прямую d, такую, что угол 3 равен углу 2, то прямые d и b будут пересекаться в некоторой точке B, лежащей на секущей c. Но тогда прямые a и b не будут параллельными, так как они имеют общую точку B. Это противоречит условию теоремы. Значит, предположение о неравенстве углов 1 и 2 неверно, и следовательно, они равны.

На рисунке ниже показано доказательство теоремы:


Источник: [Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьей](https://bing.com/search?q=%d0%a2%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b0+%d0%be+%d1%81%d0%b2%d0%be%d0%b9%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b5+%d0%bd%d0%b0%d0%ba%d1%80%d0%b5%d1%81%d1%82+%d0%bb%d0%b5%d0%b6%d0%b0%d1%89%d0%b8%d1%85+%d1%83%d0%b3%d0%bb%d0%be%d0%b2+%d0%bf%d1%80%d0%b8+%d0%bf%d0%b5%d1%80%d0%b5%d1%81%d0%b5%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b8+%d0%b4%d0%b2%d1%83%d1%85+%d0%bf%d0%b0%d1%80%d0%b0%d0%bb%d0%bb%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d1%85+%d0%bf%d1%80%d1%8f%d0%bc%d1%8b%d1%85+%d1%82%d1%80%d0%b5%d1%82%d1%8c%d0%b5%d0%b9+%d0%bf%d1%80%d1%8f%d0%bc%d0%be%d0%b9)