Question

Синус внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника равен четыре пятых . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если его основание равно а.

Answer 1

Пробуем без чертежа.
Исходя из равенства sin(180°-α) = sin α. Делаем вывод, что и синус внутреннего угла при вершине равнобедренного треугольника также равен 4/5.
По формуле-следствию из теоремы синусов получим:
$\dfrac{a}{sin \alpha }=2R\ =\ \textgreater \ R=\dfrac{a}{2*sin \alpha }=\dfrac{a}{2* \frac{4}{5} }=\dfrac{5a}{8 }$
Ответ: $R=\frac{5a}{8 }$

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрические соотношения для равнобедренного треугольника. Поскольку синус внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника равен четыре пятых, мы можем записать следующее уравнение:

sin(внешний угол) = 4/5

Так как внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних углов при основании, обозначим каждый из этих углов как x:

внутренний угол при основании = x внешний угол = 2x

Теперь мы можем записать уравнение синуса для внешнего угла:

sin(2x) = 4/5

Чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности, нам потребуется использовать формулу для радиуса описанной окружности в треугольнике. Данная формула гласит:

радиус = (сторона треугольника) / (2 * sin(внутренний угол))

Так как у нас равнобедренный треугольник, его основание равно а, а сторона равна a. Теперь мы можем записать уравнение для радиуса описанной около треугольника окружности:

радиус =