Question

2 √2 •2^x-3>1/2 решить неравенства

Answer 1

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Имеем:

\[2\sqrt{2} \cdot 2^{x-3} > \frac{1}{2}\]

1. Приведение выражений в удобную форму:

Раскроем степень и упростим корень:

\[2 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2^3} \cdot 2^x > \frac{1}{2}\]

Это равносильно:

\[\sqrt{2} \cdot 2^x > \frac{1}{2}\]

2. Избавление от корня:

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[2^x > \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{1}{2}\]

Это равносильно:

\[2^x > \frac{1}{8}\]

3. Приведение к общему основанию:

Заметим, что \(\frac{1}{8} = 2^{-3}\), поэтому можно переписать неравенство следующим образом:

\[2^x > 2^{-3}\]

4. Сравнение показателей степеней:

Поскольку основание у обеих сторон неравенства одинаковое, можно сравнить показатели степеней:

\[x > -3\]

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел \(x\), удовлетворяющих условию \(x > -3\).