Question

Доведіть, що ззначення виразу 96^7 -22^5-48^6 кратне 10​

Answer 1

Ответ:

Щоб довести, що вираз \(96^7 - 22^5 - 48^6\) кратний 10, нам потрібно показати, що різниця цих чисел ділиться на 10 без залишку. Давайте розглянемо кожний окремо:

1. \(96^7\): 96 - це парне число, і піднесене до будь-якого натурального степеня також буде парним. Отже, \(96^7\) є парним числом.

2. \(22^5\): 22 - також парне число, і піднесене до будь-якого натурального степеня буде парним. Отже, \(22^5\) є парним числом.

3. \(48^6\): 48 - парне число, і піднесене до будь-якого натурального степеня також буде парним. Отже, \(48^6\) є парним числом.

Тепер, коли ми знаємо, що всі три числа \(96^7\), \(22^5\), і \(48^6\) є парними, то їх різниця теж буде парним числом. Парне число ділиться на 10 без залишку, оскільки 10 є парним числом. Отже, вираз \(96^7 - 22^5 - 48^6\) кратний 10.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу \(96^7 - 22^5 - 48^6\) кратне 10, давайте розглянемо кожен член виразу окремо і визначимо, чи є їхня сума кратною 10.

1. Розглянемо \(96^7\): \[96^7 = (96^2)^3 \cdot 96 = 9216^3 \cdot 96.\]

2. Розглянемо \(22^5\): \[22^5 = (22^2)^2 \cdot 22 = 484^2 \cdot 22.\]

3. Розглянемо \(48^6\): \[48^6 = (48^2)^3 = 2304^3.\]

Тепер підставимо ці значення в вираз:

\[96^7 - 22^5 - 48^6 = 9216^3 \cdot 96 - 484^2 \cdot 22 - 2304^3.\]

Давайте розглянемо кожен член окремо:

1. \(9216^3 \cdot 96\): це число вже містить у собі множник 96, тобто кратне 96. 2. \(- 484^2 \cdot 22\): це число також містить у собі множник 22, тобто кратне 22. 3. \(- 2304^3\): це число містить у собі множник 2 (оскільки \(2304 = 2^4 \cdot 3^2\)), тобто кратне 2.

Отже, кожен член виразу містить у собі множник, який є кратним 2 або 22 або 96. Сума цих кратників також буде кратною 2, 22 і 96. Оскільки 2, 22 і 96 є всі кратними 10, то їхня сума також буде кратною 10.

Отже, значення виразу \(96^7 - 22^5 - 48^6\) кратне 10.