Question

Знайдіть значення виразу, обираючи зручний порядок обчислень: 1) ( 12 19/24+5 19/28) - 3 19/24; 2) 6 4/9 -(1 7/24+4 4/9)​

Answer 1

Давайте розглянемо кожен вираз окремо та виконаємо обчислення.

1) \(12 \frac{19}{24} + 5 \frac{19}{28} - 3 \frac{19}{24}\):

Спростимо кожен доданок окремо:

- \(12 \frac{19}{24}\) можна перетворити на неправильний дріб: \(12 \frac{19}{24} = \frac{12 \times 24 + 19}{24} = \frac{288 + 19}{24} = \frac{307}{24}\). - Аналогічно, \(5 \frac{19}{28} = \frac{5 \times 28 + 19}{28} = \frac{140 + 19}{28} = \frac{159}{28}\).

- Тепер візьмемо різницю: \(\frac{307}{24} + \frac{159}{28} - \frac{3 \times 24 + 19}{24} = \frac{307}{24} + \frac{159}{28} - \frac{71}{24}\).

Знайдемо спільний знаменник для обох дробів - це 168 (найменше спільне кратне 24 і 28). Тепер перетворимо кожен дріб:

\(\frac{307}{24} \times \frac{7}{7} = \frac{2149}{168}\),

\(\frac{159}{28} \times \frac{6}{6} = \frac{954}{168}\),

\(\frac{71}{24} \times \frac{7}{7} = \frac{497}{168}\).

Отже, вираз \(12 \frac{19}{24} + 5 \frac{19}{28} - 3 \frac{19}{24} = \frac{2149}{168} + \frac{954}{168} - \frac{497}{168}\).

Тепер обчислимо суму і різницю: \(\frac{2149}{168} + \frac{954}{168} - \frac{497}{168} = \frac{2606}{168} - \frac{497}{168} = \frac{2109}{168}\).

Результат можна спростити, розділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (НСД). НСД(2109, 168) = 21.

Отже, \(12 \frac{19}{24} + 5 \frac{19}{28} - 3 \frac{19}{24} = \frac{2109}{168} = \frac{101}{8}\).

2) \(6 \frac{4}{9} - (1 \frac{7}{24} + 4 \frac{4}{9})\):

Спростимо кожен доданок окремо:

- \(6 \frac{4}{9} = \frac{6 \times 9 + 4}{9} = \frac{54 + 4}{9} = \frac{58}{9}\). - \(1 \frac{7}{24} + 4 \frac{4}{9}\):

* \(1 \frac{7}{24} = \frac{1 \times 24 + 7}{24} = \frac{24 + 7}{24} = \frac{31}{24}\), * \(4 \frac{4}{9} = \frac{4 \times 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}\).

Тепер візьмемо різницю: \(\frac{58}{9} - \left(\frac{31}{24} + \frac{40}{9}\right)\).

Спочатку знайдемо спільний знаменник для дробів у дужках, який буде 72 (найменше спільне кратне 24 і 9). Потім перетворимо кожен дріб:

- \(\frac{31}{24} \times \frac{3}{3} = \frac{93}{72}\), - \(\frac{40}{9} \times \frac{8}{8} = \frac{320}{72}\).

Тепер обчислимо різницю у дужках: \(\frac{93}{72} + \frac{320}{72} = \frac{413}{72}\).

Отже, вираз \(6 \frac{4}{9} - (1 \frac{7}{24} + 4 \frac{4}{9}) = \frac{58}{9} - \frac{413}{72}\).

Знайдемо спільний знаменник для обох дробів - це 72. Тепер перетворимо кожен дріб:

- \(\frac{58}{9} \times \frac{8}{8} = \frac{464}{72}\).

Тепер обчислимо різницю: \(\frac{464}{72} - \frac{413}{72} = \frac{51}{72}\).

Цей результат можна спростити, розділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (НСД). НСД(51, 72) = 3.

Отже, \(6 \frac{4}{9} - (1 \frac{7}{24} + 4 \frac{4}{9}) = \frac{17}{24}\).

Отже, відповіді:

1) \(12 \frac{19}{24} + 5 \frac{19}{28} - 3 \frac{19}{24} = \frac{101}{8}\).

2) \(6 \frac{4}{9} - (1 \frac{7}{24} + 4 \frac{4}{9}) = \frac{17}{24}\).