Question

№1. В основании прямой призмы высотой 8 см, лежит равносторонний треугольник со стороной 4 см. Найдите площадь поверхности и объем призмы. №2.Четырехугольник ABCD - параллелограмм. Точка М не лежит в плоскости параллелограмма. Выразите вектор ¯МА через векторы ¯MB, ¯МС, ¯MD.

Answer 1

В равностороннем треугольнике все стороны равны

Answer 2

№1. Найдем площадь поверхности прямой призмы. Площадь поверхности прямой призмы состоит из трех частей: площадей оснований и площади боковой поверхности.

1. Площадь основания: У нас есть равносторонний треугольник со стороной 4 см. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (sqrt(3) / 4) * a^2 где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 4 см, поэтому: S_основания = (sqrt(3) / 4) * 4^2 = (sqrt(3) / 4) * 16 = 4sqrt(3) см^2

2. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. У нас основание - равносторонний треугольник со стороной 4 см, а высота призмы равна 8 см. Так как треугольник равносторонний, то его периметр составляет 3 * 4 = 12 см. Тогда площадь боковой поверхности равна: S_боковой_поверхности = периметр_основания * высота_призмы = 12 см * 8 см = 96 см^2

3. Объем призмы: Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы. У нас площадь основания равна 4sqrt(3) см^2, а высота призмы равна 8 см. Тогда объем призмы равен: V_призмы = S_основания * высота_призмы = 4sqrt(3) см^2 * 8 см = 32sqrt(3) см^3

Таким образом, площадь поверхности прямой призмы составляет 4sqrt(3) см^2, а объем призмы равен 32sqrt(3) см^3.

№2. Выразим вектор МА через векторы МB, МC и МD, используя свойства параллелограмма.

В параллелограмме ABDC векторы MB и MD являются диагоналями параллелограмма, а вектор MC является их полусуммой. То есть, чтобы выразить вектор МА через векторы MB, MC и MD, мы можем использовать следующее равенство: MA = MB + MC + MD

Таким образом, вектор МА выражается через векторы МB, МC и МD с помощью суммы этих векторов.