Question

Знайдіть площу трикутника , дві сторни якого дорівнюють 4см і 7см і кут між ними 120°

Answer 1

Відповідь:

S =7√3 см²

Покрокове пояснення:

Формула; S =1/2(ab*sinA)

Підставимо значення в формулу

S =1/2(4*7*sin 120°) =1/2(28*√3/2) =28√3/4=7√3

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, у которого известны две стороны \( a \) и \( b \) и угол \( C \) между ними, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2}ab\sin(C) \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины сторон, \( C \) - угол между сторонами, а \( \sin \) - синус угла, измеряемого в радианах.

В данном случае у нас есть стороны \( a = 4 \, \text{см} \), \( b = 7 \, \text{см} \) и угол \( C = 120^\circ \).

Прежде чем подставить значения в формулу, убедимся, что угол \( C \) измерен в радианах. Для перевода угла из градусов в радианы, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \text{Угол в радианах} = \frac{\pi}{180} \times \text{Угол в градусах} \]

Таким образом, угол \( C \) в радианах:

\[ 120^\circ \times \frac{\pi}{180} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} \times \sin\left(120^\circ \times \frac{\pi}{180}\right) \]

Рассчитаем значение синуса угла и выполним вычисления:

\[ \sin\left(120^\circ \times \frac{\pi}{180}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим все значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ S = 14 \, \text{см}^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S = 7\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника равна \( 7\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).