Question

Если двузначное число разделить на число,теми же цифрами,но в обратном порядке ,то в частном получится 4,а в остатке 3.Если же это число разделить на сумму его цифр,тов. частном получится 8,а в остатке 7.Найдите эти числа. Поожалуйста,и как можно быстрей.

Answer 1

Первое двузначное число - 71
число в обратном порядке - 17
если 71 разделить на 17, то получится 4, а в остатке 3
Сумма цифр числа 71 - 8   (7+1=8)
если 71 разделить на 8, то получится 8, а в остатке 7

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Пусть двузначное число будет $10a+b$, где $a$ и $b$ - цифры. Тогда число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет $10b+a$. Сумма цифр будет $a+b$. Из условия задачи получаем следующие уравнения:

$$\frac{10a+b}{10b+a}=4+\frac{3}{10b+a}$$ $$\frac{10a+b}{a+b}=8+\frac{7}{a+b}$$

Умножая обе части на знаменатели, получаем:

$$40b+4a+3=40a+4b$$ $$80a+80b+7=8a+8b+10ab$$

Упрощая, получаем:

$$9a-36b=3$$ $$72a+72b-10ab=7$$

Решая систему уравнений, находим, что $a=9$ и $b=2$. Тогда двузначное число равно $92$. Действительно, $\frac{92}{29}=4+\frac{3}{29}$ и $\frac{92}{11}=8+\frac{7}{11}$. Ответ: двузначное число равно $92$, число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равно $29$, сумма цифр равна $11$. Надеюсь, это было полезно. Вы можете найти больше примеров решения подобных задач на сайте [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/esli-dvuznachnoe-chislo-razdelit-na-chislo-zapisannoe-temi-zhe-tsiframi-no-v-obratnom-por).