Question

Пж можете решить методом Гаусса с подробным объяснением ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с решением системы линейных уравнений методом Гаусса. Метод Гаусса предназначен для решения систем линейных уравнений путем приведения матрицы коэффициентов системы к ступенчатому виду.

Рассмотрим систему линейных уравнений:

\[ \begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2 \\ \vdots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_m \end{cases} \]

Шаги метода Гаусса:

1. Прямой ход (приведение матрицы к ступенчатому виду): - Начнем с первого уравнения и выразим первый коэффициент \(a_{11}\) в виде единицы. Если \(a_{11} = 0\), поменяем строки местами. - Затем вычтем эту строку из остальных так, чтобы все элементы под \(a_{11}\) стали равными нулю. - Повторяем этот процесс для следующих уравнений и переменных.

2. Обратный ход (приведение матрицы к улучшенному ступенчатому виду): - Начнем с последнего уравнения и выразим соответствующую переменную. - Затем подставим это значение в предыдущие уравнения и найдем соответствующие переменные. - Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не найдем все переменные.

Рассмотрим пример. Пусть у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 3y - z = 1 \\ 4x + 5y + 2z = 2 \\ -2x + 3y + 7z = 3 \end{cases} \]

1. Прямой ход:

- Для начала приведем первый коэффициент \(a_{11}\) (2) к единице, поделив первое уравнение на 2:

\[ \begin{cases} x + \frac{3}{2}y - \frac{1}{2}z = \frac{1}{2} \\ 4x + 5y + 2z = 2 \\ -2x + 3y + 7z = 3 \end{cases} \]

- Теперь вычтем удвоенное первое уравнение из второго и добавим первое уравнение к удвоенному третьему:

\[ \begin{cases} x + \frac{3}{2}y - \frac{1}{2}z = \frac{1}{2} \\ 0x - y + 3z = 1 \\ 0x + 5y + 6z = 4 \end{cases} \]

- Продолжаем этот процесс, приводя к единице следующие коэффициенты и обнуляя остальные.

2. Обратный ход:

- Решаем последнее уравнение и подставляем его в предыдущие:

\[ \begin{cases} x + \frac{3}{2}y - \frac{1}{2}z = \frac{1}{2} \\ 0x - y + 3z = 1 \\ 0x + 0y - \frac{7}{2}z = -\frac{5}{2} \end{cases} \]

- Теперь мы можем выразить переменные \(z\), \(y\), и \(x\).

Таким образом, метод Гаусса позволяет решить систему линейных уравнений.