Question

Найдите точки пересечения окружности х2+у2=1 с прямой у= х+ 1 Помогите плиз

Answer 1

X² + y² = 1
y = x + 1
---
x² + (x + 1)² = 1
x² + x² + 2x + 1 = 1
2x² + 2x = 0
x² + x = 0
x(x+1) = 0
x₁ = 0
y₁ = x₁ + 1 = 1
(0;1)
---
x₂ + 1 = 0
x₂ = -1
y₂ = x₂ + 1 = -1 + 1 = 0
(-1;0)

Answer 2

Для нахождения точек пересечения между окружностью и прямой, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности имеет вид: x^2 + y^2 = 1 [[1]]. Уравнение прямой имеет вид: y = x + 1 [[2]].

Чтобы найти точки пересечения, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение.

Подставим y = x + 1 в уравнение окружности: x^2 + (x + 1)^2 = 1.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 + x^2 + 2x + 1 = 1.

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения: 2x^2 + 2x = 0.

Разделим обе части уравнения на 2: x^2 + x = 0.

Факторизуем левую часть уравнения: x(x + 1) = 0.

Теперь мы имеем два возможных значения x: x = 0 и x = -1.

Подставим эти значения обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 0: y = 0 + 1 = 1.

Для x = -1: y = -1 + 1 = 0.

Таким образом, точки пересечения окружности x^2 + y^2 = 1 и прямой y = x + 1 равны (0, 1) и (-1, 0) [[1]] [[2]].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.