Question

Найдите первообразную функции f(x)=6x^5-10

Answer 1

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ

Answer 2

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = 6x^5 - 10 \) нам необходимо проинтегрировать данную функцию. Интегрирование - это процесс нахождения функции \( F(x) \), производная которой равна заданной функции \( f(x) \). Таким образом, если \( F'(x) = f(x) \), то \( F(x) \) - первообразная функции \( f(x) \).

Нахождение первообразной функции

Для нахождения первообразной функции \( F(x) \) для данной функции \( f(x) = 6x^5 - 10 \), мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

Интегрируем \( 6x^5 \): \[ \int 6x^5 \, dx = 6 \cdot \frac{x^6}{6} + C_1 = x^6 + C_1 \]

Интегрируем \( -10 \): \[ \int -10 \, dx = -10x + C_2 \]

Где \( C_1 \) и \( C_2 \) - произвольные постоянные.

Найденная первообразная функция

Следовательно, первообразная функция для \( f(x) = 6x^5 - 10 \) выглядит следующим образом: \[ F(x) = x^6 - 10x + C \] где \( C = C_1 + C_2 \) - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функция \( F(x) \) для \( f(x) = 6x^5 - 10 \) равна \( x^6 - 10x + C \), где \( C \) - произвольная постоянная.