Question

Найдите наибольшее значение функции у = 11 • In(х + 4) -11х - 5 на отрезке [-3,5;0].

Answer 1

-----------------------------------------------------------------

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции у на отрезке [-3,5;0], мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции у.

Пусть f(x) = 11 • ln(x + 4) - 11x - 5. Чтобы найти наибольшее значение функции у, мы должны найти точку, где производная функции равна нулю.

Для начала найдем производную функции f'(x):

f'(x) = 11 • (1 / (x + 4)) - 11.

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

11 • (1 / (x + 4)) - 11 = 0.

Решим это уравнение:

11 / (x + 4) - 11 = 0.

11 - 11 = 11 / (x + 4).

0 = 11 / (x + 4).

Поскольку дробь равна нулю, мы знаем, что числитель должен быть равен нулю:

11 = 0.

Это уравнение не имеет решений. Поэтому производная функции не равна нулю на отрезке [-3,5;0].

Теперь нам нужно проверить значения функции у на концах отрезка [-3,5;0]. Подставим значения x = -3,5 и x = 0 в исходную функцию и найдем соответствующие значения у:

f(-3,5) = 11 • ln((-3,5) + 4) - 11(-3,5) - 5 = 11 • ln(0,5) + 38,5 - 5 ≈ 11 • (-0,693) + 33,5 ≈ -7,6.

f(0) = 11 • ln(0 + 4) - 11(0) - 5 = 11 • ln(4) - 5 ≈ 11 • 1,386 - 5 ≈ 10,2.

Таким образом, на отрезке [-3,5;0] наибольшее значение функции у будет около 10,2.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение этой задачи требует использования методов дифференциального исчисления, и я предоставил только общий алгоритм решения. Если вам нужны более подробные вычисления или пояснения, пожалуйста, дайте знать.