Question

Найдите производную ф-ции : 7lnX+8*e^x

Answer 1

Всё подробно написала в решении................

Answer 2

Для нахождения производной функции \(f(x) = 7\ln(x) + 8e^x\), мы будем применять правила дифференцирования для каждого из слагаемых по отдельности.

Производная натурального логарифма

Производная натурального логарифма функции \(g(x) = \ln(x)\) может быть найдена с помощью правила дифференцирования сложной функции. Если \(y = \ln(u)\), где \(u = x\), то производная функции \(y\) по \(x\) равна \(\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}\). В нашем случае, \(u = x\) и \(\frac{du}{dx} = 1\), поэтому \(\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}\).

Производная экспоненциальной функции

Производная экспоненциальной функции \(h(x) = e^x\) равна самой функции, то есть \(\frac{dh}{dx} = e^x\).

Теперь мы можем применить эти правила для нахождения производной функции \(f(x)\):

\(\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx}(7\ln(x)) + \frac{d}{dx}(8e^x)\)

Применяя правило дифференцирования для натурального логарифма и экспоненциальной функции, получаем:

\(\frac{df}{dx} = 7 \cdot \frac{1}{x} + 8e^x\)

Таким образом, производная функции \(f(x) = 7\ln(x) + 8e^x\) равна \( \frac{7}{x} + 8e^x \).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.