Question

1. Розвʼязати рівняння відносно невідомій матриці ХX (19 -16)(-9 1) = (6 1) (15 12).

Answer 1

Давайте розв'яжемо рівняння відносно невідомої матриці X. Рівняння виглядає так:

X * |19 -16| = |6 1|

|-9 1| |15 12|

Спочатку знайдемо визначник матриці зліва:

|19 -16|

|-9 1|

Визначник матриці:

D = (19 * 1) - (-16 * -9) = 19 + 144 = 163

Тепер знайдемо обернену матрицю до матриці зліва. Обернена матриця до матриці A позначається як A^(-1) і обчислюється наступним чином:

A^(-1) = (1/D) * |1 16|

|9 19|

A^(-1) = (1/163) * |1 16|

|9 19|

Тепер ми маємо обернену матрицю до матриці зліва. Тепер помножимо обернену матрицю на матрицю справа, щоб знайти матрицю X:

X = A^(-1) * |6 1|

|15 12|

X = (1/163) * |1 16| * |6 1|

|9 19| |15 12|

Тепер виконаємо множення матриць:

X = (1/163) * |(16 + 1615) (11 + 1612)|

|(96 + 1915) (91 + 1912)|

X = (1/163) * |(6 + 240) (1 + 192)|

|(54 + 285) (9 + 228)|

X = (1/163) * |246 193|

|339 237|

Тепер помножимо кожен елемент на (1/163):

X = |246/163 193/163|

|339/163 237/163|

Отже, матриця X дорівнює:

X = |246/163 193/163|

|339/163 237/163|

Answer 2

Дане рівняння відносно невідомої матриці X можна розв'язати наступним чином:

Почнемо з розкриття дужок на правій та лівій частині рівняння: (19 - 16)(-9 + 1) = (3)(-8) = -24 (6 + 1) + (15 + 12) = 7 + 27 = 34

Тепер рівняння можна записати у наступному вигляді: X*(-24) = 34

Щоб розв'язати рівняння відносно матриці X, необхідно поділити обидві частини на -24: X = 34 / (-24)

Остаточно, значення матриці X буде: X = -34/24 = -17/12

Отже, розв'язком даного рівняння є матриця X, яка дорівнює -17/12.