Question

Решить неравенства 9х²-16<0

Answer 1

Решение .

Решить неравенство .

Разложим по формуле разности квадратов левую часть неравенства .

$\bf 9x^2-16 < 0\\\\(3x-4)(3x+4) < 0$  

Метод интервалов .

Знаки:   $\bf +++(-4/3)---(4/3)+++$  

Выбираем интервал со знаком минус .

Ответ:  $\bf x\in \Big(-1\dfrac{1}{3}\ ;\ 1\dfrac{1}{3}\ \Big)$   .

Answer 2

Для решения неравенства 9x² - 16 < 0, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала нужно найти корни уравнения 9x² - 16 = 0 и разбить весь диапазон значений переменной x на интервалы, где неравенство выполняется и не выполняется.

1. Начнем с поиска корней уравнения 9x² - 16 = 0: 9x² - 16 = 0

Решим это уравнение, чтобы найти корни:

9x² - 16 = 0 9x² = 16 x² = 16/9 x = ±√(16/9) x = ±(4/3)

Итак, у нас есть два корня: x₁ = 4/3 и x₂ = -4/3.

2. Теперь разбиваем весь диапазон значений x на интервалы, используя найденные корни:

-∞ < x < -4/3 -4/3 < x < 4/3 4/3 < x < +∞

3. Теперь выбираем точку внутри каждого интервала и проверяем, выполняется ли неравенство в этой точке.

a) Для интервала (-∞, -4/3): Возьмем x = -2, например: 9*(-2)² - 16 = 9*4 - 16 = 36 - 16 = 20 20 > 0, неравенство не выполняется.

b) Для интервала (-4/3, 4/3): Возьмем x = 0, например: 9*0² - 16 = -16 -16 < 0, неравенство выполняется.

c) Для интервала (4/3, +∞): Возьмем x = 2, например: 9*2² - 16 = 9*4 - 16 = 36 - 16 = 20 20 > 0, неравенство не выполняется.

Итак, неравенство 9x² - 16 < 0 выполняется на интервале (-4/3, 4/3). Таким образом, решение неравенства можно записать следующим образом:

-4/3 < x < 4/3